\(B=\frac{-\sin\left(\frac{\pi}{2}+144^0\right)-\cos126^0}{\sin144^0-\cos126^0}.\tan\left(\pi-144^0\right)\)

\(B=\frac{-\cos144^0-\cos126^0}{\sin144^0-\cos126^0}.\left(-\tan144^0\right)\)

\(B=\frac{\sin144^0.\cos144^0+\sin144^0.\cos126^0}{\sin144^0.\cos144^0-\cos144^0.\cos126^0}\)

\(B=\frac{\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)[\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)+\cos126^0]}{\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)[\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)-\cos126^0]}\)

\(\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\cos126^0\)

\(\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\sin126^0\)

\(\Rightarrow B=\frac{-\cos126^0\left(-\sin126^0+\cos126^0\right)}{-\sin126^0\left(-\cos126^0-\cos126^0\right)}\)

\(=\cot126^0.\frac{\sin126^0-\cos126^0}{2\cos126^0}\)

\(=\cot126^0\left(\frac{1}{2}.\tan126^0-\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{\tan126^0}.\frac{1}{2}.\tan126^0-\frac{1}{2}.\cot126^0=\frac{1}{2}\left(1-\cot126^0\right)\)

Thế này là gọn nhất rồi đấy :<

\(B=\frac{sin126^0-cos144^0}{sin144^0-cos126^0}.tan36^0=\frac{cos36^0+sin54^0}{cos54^0+sin36^0}.tan36^0\)

\(=\frac{cos36^0+cos36^0}{sin36^0+sin36^0}.tan36^0=cot36^0.tan36^0=1\)

Lời giải:

Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$

$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$

$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

\(P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23\)

\(=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}\)

Đáp án C.

\(A=\left(sin^247^0+cos^247^0\right)-2+1=1+1-2=0\)

a: \(2\sqrt{45}+\sqrt{5}-3\sqrt{80}\)

\(=6\sqrt{5}+\sqrt{5}-12\sqrt{5}\)

\(=-5\sqrt{5}\)

b: \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-6\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-8\sqrt{3}\)

\(=-8\sqrt{3}+1\)

a)

Đặt  \(A = \left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {135^o} =  - \cos {45^o};\cos {180^o} =  - \cos {0^o}\\\tan {150^o} =  - \tan {30^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( {2\sin {{30}^o} - \cos {{45}^o} + 3\tan {{30}^o}} \right).\left( { - \cos {0^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin {30^o} = \frac{1}{2};\tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\cos {0^o} = 1;\cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A =  - \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 } \right).\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{2 - \sqrt 2  + 2\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{\left( {2 - \sqrt 2  + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{6 + 2\sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6  + 6\sqrt 3  + 6}}{6}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{12 + 8\sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)

b)

Đặt  \(B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {120^o} =  - \cos {60^o}\\\cot {135^o} =  - \cot {45^o}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}{120^o} = {\cos ^2}{60^o}\\{\cot ^2}{135^o} = {\cot ^2}{45^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{60^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{45^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos {0^o} = 1;\;\;\cot {45^o} = 1;\;\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\\\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\;\;\sin {90^o} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = {1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {1^2}\)

\( \Leftrightarrow B = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{1}{4}.\)

c

Đặt  \(C = \cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\;\)

\( \Rightarrow C = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + {\left( {\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1.\)